श्रेणी 1 + 2 times 3 + 3 times 5 + 4 times 7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) श्रेणी का $n$ वाँ पद $T_n = n(2n - 1) = 2n^2 - n$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k^2 - k) = 2 \sum_{k=1}^{n} k^2 - \sum_{k=1}^{n

Vedclass · Accepted Answer

$946$

Vedclass · Answer

(B) श्रेणी का $n$ वाँ पद $T_n = n(2n - 1) = 2n^2 - n$ है।प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k^2 - k) = 2 \sum_{k=1}^{n} k^2 - \sum_{k=1}^{n} k$ है।मानक योग सूत्रों $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$S_n = 2 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} ight] - \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{3} - \frac{n(n+1)}{2}$.$n = 11$ के लिए:$S_{11} = \frac{11(12)(23)}{3} - \frac{11(12)}{2}$.$S_{11} = 11 	imes 4 	imes 23 - 11 	imes 6$.$S_{11} = 1012 - 66 = 946$.

श्रेणी $1 + 2 \times 3 + 3 \times 5 + 4 \times 7 + \dots$ का $11$ वें पद तक का योग क्या है?

Similar Questions

$\sum_{n=1}^5 n(n^2+n+1) = $

मान लीजिए $S_{k} = \frac{1+2+\ldots+k}{k}$ और $\sum_{j=1}^n S_j^2 = \frac{n}{A}(Bn^2 + Cn + D)$,जहाँ $A, B, C, D \in \mathbb{N}$ और $A$ का मान न्यूनतम है। तो:

श्रेणी $2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

$\frac{1 \times 2^2 + 2 \times 3^2 + \ldots + 100 \times 101^2}{1^2 \times 2 + 2^2 \times 3 + \ldots + 100^2 \times 101}$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module